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Über Richard Dedekind

Anläßlich der 175. Wiederkehr des Geburtstages von Julius Wilhelm Richard Dedekind am 6. Oktober 2006 zeigt die Universitätsbibliothek Braunschweig eine kleine Ausstellung zum Leben und Werk des in Braunschweig geborenen Mathematikers, der 1852 mit 21 Jahren als letzter Schüler von Karl Friedrich Gauß an der Universität Göttingen promoviert wurde. Gauß prägte Dedekind nachhaltig, doch auch der ihm folgende Dirichlet, zu dem Dedekind auch eine freundschaftliche Beziehung aufbaute, beeinflusste die Arbeiten des Braunschweigers.

Dedekind gilt als einer der Wegbereiter der modernen strukturellen Auffassung der Algebra und algebraischen Zahlentheorie, die er von Grund auf erneuerte. Zahlreiche Würdigungen und Mitgliedschaften in diversen Akademien zeugen von seinem hohen Ansehen.
Seine erste Bahn brechende Veröffentlichung „Stetigkeit und irrationale Zahlen“ widmete Dedekind 1872 als Gratulationsschrift zum 50jährigen Amtsjubiläum seinem Vater, der von 1822 bis 1872 als Professor der Rechtswissenschaft am Collegium Carolinum wirkte; 1844 stand daneben die Bibliothek des Collegiums in seiner Obhut, die er als Zweiter Bibliothekar dann noch in den Jahren 1864 bis 1868 betreute.
Im Vorwort schrieb Dedekind, dass es ihm am 24. November 1858 gelang, den „eigentlichen Ursprung in den Elementen der Arithmetik zu entdecken und hiermit zugleich eine wirkliche Definition von dem Wesen der Stetigkeit zu gewinnen.“

Der Dedekindsche Schnitt im System der reellen Zahlen „ist eine Einteilung der Menge aller reellen Zahlen in zwei nichtleere Klassen A und B, so dass jede Zahl aus A kleiner ist als jede Zahl aus B. Die Klasse B soll keine kleinste Zahl enthalten. Zu jeder ε > 0 soll es Elemente a ∈ A und b ∈ B geben mit b – a < ε. Dann bestimmt der Dedekindsche Schnitt genau eine reelle Zahl r mit a ≤ r ≤ b für alle a ∈ A und b ∈ B.“ (zitiert nach: Bosch, Karl: Mathematik-Lexikon : Nachschlagewerk und Formelsammlung für Anwender. – München 2000, S. 87. -Sign.: MA B 126)

1960 erschien die 7. eigenständige Auflage dieses Bändchens, das 1969 in Verbindung mit „Was sind und was sollen die Zahlen?“ nochmals gedruckt wurde.
1863 veröffentlichte Dedekind erstmals die Vorlesung über Zahlentheorie nach eigenen Notizen, die er selbst nach den Vorlesungen von P.G. Lejeune Dirichlet in Göttingen gemacht und mit ihm dort diskutiert hatte.
Im XI. Supplement in der 3. Auflage (1879) der Vorlesungen erschien das Lebenswerk Dedekinds „Ueber die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen“, eine verbesserte und erweiterte Fassung des X. Supplements, das in der 2. Auflage 1871 erschienen war. B.L. van der Waerden nennt diese Schrift im Geleitwort zu einer Neuauflage von 1964 „einen Wendepunkt in der Geschichte der Zahlentheorie und der Algebra“.

1877 bezeichnete der Mathematiker Robert Fricke In seiner Festrede zum 150. Geburtstag von Karl Friedrich Gauß (1877) die Dedekinds Schrift „Über die Anzahl der Ideal-Classen in den verschiedenen Ordnungen eines endlichen Körper“, herausgegeben als „Festschrift zur Saecularfeier des Geburtstages von Carl Friedrich Gauss dargebracht vom Herzoglichen Collegium Carolinum zu Braunschweig“ „als eine Brücke geschlagen zwischen dem funktionentheoretischen Denken Riemanns [Nachfolger Dirichlets in Göttingen] und seiner eigenen [Dedekinds] Zahlentheorie“ (zitiert nach: Richard Dedekind : 1831 - 1981 ; eine Würdigung zu seinem 150. Geburtstag. – Braunschweig 1981, S. 25. – Sign: 2590-0486 und 2308-2377).

Auf knapp 60 Seiten gibt Dedekind in „Was sind und was sollen die Zahlen“ 1888 „eine logisch einwandfreie Darstellung der Konstruktion der rationalen und reellen Zahlen aus den ganzen Zahlen.“ (zitiert nach: Frei, Günther: Die Mathematiker an den Zürcher Hochschulen. – Basel 1994, S. 36. – Sign.: MA U 401). Der Braunschweiger Vieweg-Verlag brachte noch 1969 einen 2. unveränderten Nachdruck der 10. Auflage dieser Schrift heraus, die 1998 in spanischer Sprache erschien.

Seine sehr engen kollegialen und freundschaftlichen Beziehungen zu dem Erfinder der Mengenlehre Georg Cantor in Halle ist durch den regen Briefwechsel der beiden Wissenschaftler dokumentiert, von dem ein Teil sich im Besitz des Universitätsarchivs der TU Braunschweig befindet. Cantor pflegte seine Überlegungen vor einer Veröffentlichung mit Dedekind zu diskutieren, woraus beide Nutzen zogen.
Emmy Noether, Professorin für Mathematik in Göttingen, war eine große Anhängerin von Richard Dedekind. Sie gab zusammen mit Rudolf Fricke, dem Nachfolger Dedekinds an der TH Braunschweig, und einem ihrer Schüler, Oystein Ore aus Norwegen, in den Jahren 1930 bis 1932 die gesammelten Schriften Dedekinds in drei Bänden heraus. 1969 erschien ein Nachdruck in den USA.

Biographie

6. Oktober 1831	geb. in Braunschweig Besuch der Bürgerschule, Abitur am Martino-Katharineum
um 1848	erteilt Privatunterricht in Mathematik
2. Mai 1848	Eintrag ins Matrikelbuch des Collegium Carolinum (Studium der Grundlagen der höheren Mathematik und der Naturwissenschaften)
17. April 1850	Einschreibung zum Studium der Mathematik an der Georgia Augusta in Göttingen
März 1852	Dissertation „Über die Elemente der Theorie der Eulerschen Integrale“, als letzter Schüler von Karl Friedrich Gauß
1854	Habilitation „Über die Transformationsformeln für rechtwinklige Koordinaten“
1854/1855	Privatdozent an der Georgia Augusta in Göttingen Vorlesungen über Wahrscheinlichkeitstheorie undGeometrie, Freundschaft mit dem Mathematiker Bernhard Riemann, Besuch von Vorlesungen des Gauß-Nachfolgers P.G. Lejeune Dirichlet
3. April 1858	Anstellung als ordentlicher Professor am Polytechnikum in Zürich Vorlesungen über Differential-, Integralrechnung, Analytische Geometrie, Kreisteilung, Zahlentheorie, Wahrscheinlichkeitsrechnung
24. November 1858	Idee zum Dedekindschen Schnitt
1. April 1862	Anstellung als ordentlicher Professor für Mathematik am Polytechnikum in Braunschweig
1863	Nach dem letzten Willen des 1859 verstorbenen Dirichlet veröffentlicht Dedekind nach eigenen Aufzeichnungen erstmals „Dirichlets Vorlesungen über Zahlentheorie“, beim Braunschweiger Verlag Vieweg. Die „Vorlesungen“, erscheinen mit immer mehr eigenen Ergänzungen in mehreren Auflagen.
26. April 1872	„Stetigkeit und irrationale Zahlen“, in der er den Dedekindschen Schnitt einführt.
1872-1875	Als erster gewählter Direktor des Polytechnikums bereitet Dedekind dessen Erhebung zur Herzoglich Technischen Hochschule (1878) vor; als Vorsitzender der Baukommission treibt er den Neubau an der Pockelsstraße voran.
1877	Beteiligung an der Errichtung des Gaußdenkmals Zur Feier des 100. Geburtstages von Gauß am 30. April hielt Dedekind den Vortrag „Über die Anzahl der Ideal-Klassen in den verschiedenen Ordnungen eines endlichen Körpers“,
1879	Die Dritte Auflage von „Dirichlets Vorlesungen über Zahlentheorie“, erscheint mit der Idealtheorie, Dedekinds Lebenswerk, als 11. Supplement.
1888	„Was sind und was sollen die Zahlen?“,
1894	Eintritt in den Ruhestand nach 32 Jahren Lehrtätigkeit. Während der Wintersemester hielt Dedekind aber weiter Vorlesungen.
1909	Ehrendoktorwürde in Zürich als einer der ersten durch die Verleihung des Ehrendoktors gewürdigten Personen in Zürich
1910	Verleihung der Goldenen Medaille für Kunst und Wissenschaft durch Herzog Johann Albrecht zu Mecklenburg, Regent des Herzogtums Braunschweig
1915	Ehrendoktorwürde in Braunschweig
4. September 1916	Tod in Braunschweig

Bibliographie

Bücher von Richard Dedekind

1. What are numbers and what should they be? : (was sind und was sollen die Zahlen?) / Richard Dedekind Verfasser: Dedekind, Richard
   MA E 333
2. Gesammelte mathematische Werke, wissenschaftlicher Nachlass und Nachträge = Collected papers / Bernhard Riemann. Nach der Ausg. von Heinrich Weber und Richard Dedekind neu hrsg. von Raghavan Narasimhan Verfasser: Riemann, Bernhard *1826-1866*
   MA U 601 / 2310-7074
3. Briefwechsel mit Cantor, Dedekind, Helmholtz, Kronecker, Weierstrass und anderen / Rudolf Lipschitz. Bearb. von Winfried Scharlau. Deutsche Mathematiker-Vereinigung
   2655-6871 / 2309-3489
4. Vorlesung über Differential- und Integralrechnung 1861/62 / Richard Dedekind. In e. Mitschr. von Heinrich Bechtold. Bearb. von Max-Albert Knus u. Winfried Scharlau Verfasser: Dedekind, Richard *1831-1916*
   MA G 740 / 2309-1892
5. Continuité et nombres irrationnels Verfasser: Dedekind, Richard *1831-1916* Schriftenreihe: Analytica UB Les nombres : que sont-ils et à quoi servent-ils? / Dedekind. Introd. de Mohammed-Allal Sinaceur Verfasser: Dedekind, Richard *1831-1916*
   2312-7384
6. Was sind und was sollen die Zahlen? / Richard Dedekind Verfasser: Dedekind, Richard
   2303-6941
7. Vorlesungen über Zahlentheorie / von P.G. Lejeune Dirichlet. Hrsg. und mit Zusätzen vers. von R. Dedekind
   Ac-8196
8. Was sind und was sollen die Zahlen? / Richard Dedekind 
   Aa-3303-b / 2306-0360
9. Was sind und was sollen die Zahlen? / Richard Dedekind
   2312-7368
10. Was sind und was sollen die Zahlen? / Richard Dedekind
    2305-9889
11. Was sind und was sollen die Zahlen?. - 11. Aufl. Stetigkeit und irrationale Zahlen. - 8. Aufl. Richard Dedekind 2. DDR-Aufl.
    2306-4777
12. Was sind und was sollen die Zahlen? / Richard Dedekind
    Na-7441 / 2306-2957
13. Über die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen / Richard Dedekind. Mit e. Geleitw. von B. van der Waerden Verfasser: Dedekind, Richard
    2306-2106
14. Über die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen / Richard Dedekind. Mit e. Geleitw. von B. van der Waerden Verfasser: Dedekind, Richard
    Ac-2198 / 2306-2119
15. Essays on the theory of numbers / by Richard Dedekind Verfasser: Dedekind, Richard
    2306-1437
16. Stetigkeit und irrationale Zahlen / Richard Dedekind
    Aa-2043-b / 2305-9892
17. Gesammelte mathematische Werke und wissenschaftlicher Nachlass / Herausgeg. unter Mitwirkung von Richard Dedekind von Heinrich Weber. Nachträge herausgeg. von M. Noether und W. Wirtinger Verfasser: Riemann, Bernhard
    Ac-2611
18. Was sind und was sollen die Zahlen? / Richard Dedekind
    2305-2501
19. Gesammelte mathematische Werke / Richard Dedekind. Hrsg. von Robert Fricke; Emmy Noether; Øystein Ore Teil 1
    2304-9983 / 2012-7905
20. Gesammelte mathematische Werke / Richard Dedekind. Hrsg. von Robert Fricke; Emmy Noether; Øystein Ore Teil 2
    2304-9996 / 2012-7918
21. Gesammelte mathematische Werke / Richard Dedekind. Hrsg. von Robert Fricke; Emmy Noether; Øystein Ore Teil 3
    2305-0008
22. Was sind und was sollen die Zahlen? / Richard Dedekind
    2305-0011
23. Stetigkeit und irrationale Zahlen / von Richard Dedekind
    2304-9132
24. Was sind und was sollen die Zahlen? / von Richard Dedekind
    2304-7354
25. Was sind und was sollen die Zahlen? / Richard Dedekind
    2304-5204
26. Stetigkeit und irrationale Zahlen / von Richard Dedekind
    2304-3167
27. Was sind und was sollen die Zahlen? / von Richard Dedekind
    2304-2663
28. Stetigkeit und irrationale Zahlen / von Richard Dedekind
    2303-9715 / 2302-5091 / Aa-2043-a
29. Ueber die Permutationen des Körpers aller algebraischen Zahlen / von R. Dedekind, enthalten in: Festschrift zur Feier des hundertfünfzigjährigen Bestehens der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen / Ernst Ehlers ...
    2013-6307
30. Abhandlungen aus den Gebieten der Mathematik, Physik, Chemie und beschreibenden Naturwissenschaften : Festschrift zur Feier des siebzigsten Geburtstages von Richard Dedekind / mit Beiträgen von H. Beckurts ...
    Ab-138-a / 2303-7225 / Ab-138
31. Über Zerlegung von Zahlen durch ihre grössten gemeinsamen Theiler / von R. Dedekind
    V.C.1596
32. Nepreryvnost' i irracjunal'nyja cisla / Richard Dedekind. C" nemeckago jazyka per. S. Satunovskij Verfasser: Dedekind, Richard
    2303-2631
33. Vorlesungen über Zahlentheorie / von P. G. Lejeune Dirichlet. Hrsg. und mit Zusätzen versehen von R. Dedekind Verfasser: Lejeune Dirichlet, Peter Gustav *1805-1859*
    2303-2644 / 2303-2657
34. Was sind und was sollen die Zahlen?
    Aa-3303-a / 2303-2327
35. Stetigkeit und irrationale Zahlen
    2302-3501
36. Was sind und was sollen die Zahlen?
    Aa-3303 / 2303-0853 / V.C.125
37. Vorlesungen über Zahlentheorie / von P. G. Lejeune Dirichlet. Hrsg. und mit Zus. vers. von R. Dedekind Verfasser: Lejeune Dirichlet, Peter Gustav
    2302-7280
38. Festschrift zur Saecularfeier des Geburtstages von Carl Friedrich Gauss dargebracht vom Herzoglichen Collegium Carolinum zu Braunschweig. Über die Anzahl der Ideal-Classen in den verschiedenen Ordnungen eines endlichen Körpers / von Richard Dedekind
    V.C.124
39. Stetigkeit und irrationale Zahlen
    Aa-2043 / 2302-3093
40. Vorlesungen über Zahlentheorie / von P.G. Lejeune Dirichlet. Hrsg. und mit Zusätzen vers. von R. Dedekind
    2302-2829
41. Vorlesungen über Zahlentheorie / von P. G. Lejeune-Dirichlet. Hrsg. von R. Dedekind
    2302-0193
42. Untersuchungen über ein Problem der Hydrodynamik / P. G. Lejeujeune-Dirichlet. Aus dessen Nachlass hergestellt v. R. Dedekind
    V.G.43

Bücher über Richard Dedekind:

1. Interpreting the ideal : embedding ideal numbers in the mathematical programs of Kummer, Dedekind and Planck / Francesca Bordogna. Max-Planck-Institut für Wissenschaftsgeschichte Verfasser: Bordogna, Francesca
   3494-2309
2. From Dedekind to Gödel : essays on the development of the foundations of mathematics / ed. by Jaakko Hintikka
   MA U 619
3. Richard Dedekind : 1831 - 1981 ; eine Würdigung zu seinem 150. Geburtstag / hrsg. von Winfried Scharlau
   2590-0486 / 2308-2377
4. Dedekind-Tagung über Algebra und Zahlentheorie : 150. Wiederkehr d. Geburtstages von Richard Dedekind
   2619-7515
5. Festschrift der Braunschweigischen Wissenschaftlichen Gesellschaft und der Technischen Universität Carolo Wilhelmina zu Braunschweig zur 150. Wiederkehr des Geburtstages von Richard Dedekind / Red. dieses Bd. Heiko Harborth
   AH Z 305 / 2602-6288 / 2602-6291
6. Zum Leben des Braunschweiger Mathematikers Richard Dedekind / Karl Gerke; Heiko Harborth Verfasser: Gerke, Karl ; Harborth, Heiko
   3491-3477
7. Richard Dedekind et les fondements des mathématiques : (avec de nombreux textes inédits) Verfasser: Dugac, Pierre
   2568-1776
8. Dictionary of scientific biography / [American Council of Learned Societies]. Charles Coulston Gillispie [Vol. 17 ff. Frederic L.Holmes], ed. in chief Teil: Vol. 4: Richard Dedekind - Firmicus Maternus
   EB M 030
9. Festschrift zur Feier des siebzigsten Geburtstages von Richard Dedekind
   2814-0104 / 2258-5406
10. Abhandlungen aus den Gebieten der Mathematik, Physik, Chemie und beschreibenden Naturwissenschaften : Festschrift zur Feier des siebzigsten Geburtstages von Richard Dedekind / mit Beiträgen von H. Beckurts
    Ab-138-a / 2303-7225 / Ab-138

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